已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-2y=0上的动点
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 17:37:55
(1)若s=2x+y,求s的取值范围
(2)若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
(2)若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
解:x^2+(y-1)^2=1
所以可以设x=sina,y=1+cosa
所以2x+y
=2sina+1+cosa
=√5*sin(a+b)+1 其中b满足cosb=2/√5,sinb=1/√5
因为-1<=sin(a+b)<=1
所以-√5<=√5sin(a+b)<=√5
所以-√5+1<=2x+y<=√5+1
(2)x+y+m
=1+sina+cosa+m
=√2*sin(a+π/4)+m+1
sin(a+π/4)>=-1
所以x+y+m>=-√2+m+1>=0
所以m>=√2-1即可
则m的最小值为√2-1
(1)圆C:x^2+(y-1)^2=1
C(0,1)
直线:y=-2x+s
直线与圆相切时,
s∈[1-√5,1+√5]
(2)x+y+m≥0
y≥-x-m
直线y=-x-m在圆之下
m≥√2-1
第一题 转化为y=-2x+s 是线性规划问题 算出斜率为-2的直线与圆相切
是的直线方程 y轴的截距就是s 所以s的范围就在两截距之间
第二题 即求x+y的最小值 设为t
-m小于等于t 即可得出m的范围
设x=cosa,y=1+sina,(360>=a>=0)
s=2cosa+sina+1=根号5cos(a+b)+1
最大值为根号5+1
m>=-(x+y)即求x+y的最小值
m》=-(1-根号2)
利用点到直线的距离公式
即圆心到直线的距离
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